GCR(m) 法
をテンプレートにして作成
[
トップ
] [
新規
|
一覧
|
単語検索
|
最終更新
|
ヘルプ
]
開始行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実非対称/複素...
#contents
---------------------------------------------
*概要 [#q400e116]
-GCR(m)法は1983年にEisenstat, Elman, Schultzによって提案...
-リスタート版[[GCR 法]].
:リスタート|アルゴリズムの反復を所定のリスタート周期&math...
-リスタートを適用することで, Arnoldi原理の長い漸化式に由...
一方で, 収束性は悪化する.
-GCR法と同様残差ノルム&math(\|\vec{r}_k\|_2);の単調減少性...
//---------------------------------------------
*導出 [#y765dbc2]
準備中
//---------------------------------------------
*アルゴリズム [#g3c09fe9]
**GCR(m)法 [#x87397e4]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0, \vec{p}_0 = ...
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots, m-1);
+ &math(\quad \alpha_k = (A\vec{p}_k, \vec{r}_k)/ (A\v...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+ &math(\quad \beta_{i,k} = -(A\vec{p}_i,A\vec{r}_{k+1...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = \vec{r}_{k+1} + \sum_{i=...
+ &math(\quad A\vec{p}_{k+1} = A\vec{r}_{k+1} + \sum_{...
+End For
+Set &math(\vec{x}_0=\vec{x}_m); and go to 2
**前処理付きGCR(m)法 [#da0d7d55]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0, \vec{p}_0 = ...
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots, m-1);
+ &math(\quad \alpha_k = (A\vec{p}_k, \vec{r}_k)/ (A\v...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+ &math(\quad \beta_{i,k} = -(A\vec{p}_i,AK^{-1}\vec{r...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = K^{-1}\vec{r}_{k+1} + \s...
+ &math(\quad A\vec{p}_{k+1} = AK^{-1}\vec{r}_{k+1} + ...
+End For
+Set &math(\vec{x}_0=\vec{x}_m); and go to 2
//---------------------------------------------
*サンプルプログラム [#z4fb948d]
準備中
//---------------------------------------------
*適用事例 [#xb92758f]
準備中
*参考文献および参考書 [#y80eb057]
**原著論文 [#t30bb800]
[5] Stanley C. Eisenstat, Howard C. Elman and Martin H. S...
**教科書 [#i8e4b4af]
[14] Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Sys...
2003.&br;
P194–196
[23] Masaaki Sugihara and Kazuo Murota, Theoretical Numer...
Tokyo, 2009, (in Japanese).&br;
P164–173
[29] 藤野 清次, 張 紹良, 反復法の数理 (応用数値計算ライブ...
P63–70
終了行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実非対称/複素...
#contents
---------------------------------------------
*概要 [#q400e116]
-GCR(m)法は1983年にEisenstat, Elman, Schultzによって提案...
-リスタート版[[GCR 法]].
:リスタート|アルゴリズムの反復を所定のリスタート周期&math...
-リスタートを適用することで, Arnoldi原理の長い漸化式に由...
一方で, 収束性は悪化する.
-GCR法と同様残差ノルム&math(\|\vec{r}_k\|_2);の単調減少性...
//---------------------------------------------
*導出 [#y765dbc2]
準備中
//---------------------------------------------
*アルゴリズム [#g3c09fe9]
**GCR(m)法 [#x87397e4]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0, \vec{p}_0 = ...
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots, m-1);
+ &math(\quad \alpha_k = (A\vec{p}_k, \vec{r}_k)/ (A\v...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+ &math(\quad \beta_{i,k} = -(A\vec{p}_i,A\vec{r}_{k+1...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = \vec{r}_{k+1} + \sum_{i=...
+ &math(\quad A\vec{p}_{k+1} = A\vec{r}_{k+1} + \sum_{...
+End For
+Set &math(\vec{x}_0=\vec{x}_m); and go to 2
**前処理付きGCR(m)法 [#da0d7d55]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0, \vec{p}_0 = ...
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots, m-1);
+ &math(\quad \alpha_k = (A\vec{p}_k, \vec{r}_k)/ (A\v...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+ &math(\quad \beta_{i,k} = -(A\vec{p}_i,AK^{-1}\vec{r...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = K^{-1}\vec{r}_{k+1} + \s...
+ &math(\quad A\vec{p}_{k+1} = AK^{-1}\vec{r}_{k+1} + ...
+End For
+Set &math(\vec{x}_0=\vec{x}_m); and go to 2
//---------------------------------------------
*サンプルプログラム [#z4fb948d]
準備中
//---------------------------------------------
*適用事例 [#xb92758f]
準備中
*参考文献および参考書 [#y80eb057]
**原著論文 [#t30bb800]
[5] Stanley C. Eisenstat, Howard C. Elman and Martin H. S...
**教科書 [#i8e4b4af]
[14] Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Sys...
2003.&br;
P194–196
[23] Masaaki Sugihara and Kazuo Murota, Theoretical Numer...
Tokyo, 2009, (in Japanese).&br;
P164–173
[29] 藤野 清次, 張 紹良, 反復法の数理 (応用数値計算ライブ...
P63–70
ページ名:
![[JICFuS Wiki]](image/pukiwiki.png "[JICFuS Wiki]")
