CGS 法
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開始行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実非対称/複素...
#contents
---------------------------------------------
*概要 [#y341284b]
-CGS法は1986年にSonneveldによって提案された非エルミート線...
-[[Bi-CG 法]]の収束性を加速多項式を用いて改良した, Bi-CG...
-加速多項式として, Bi-CG法の残差多項式を利用.
-Bi-CG法が反復当たりに&math(A);および&math(A^H);に対する...
-CGS法は収束した場合にはBi-CG法と比較して優れた収束性を示...
//---------------------------------------------
*導出 [#y765dbc2]
準備中
//---------------------------------------------
*アルゴリズム [#g3c09fe9]
**CGS法 [#xc2f5148]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+Set an arbitrary vector &math(\vec{r}_0^\ast); s.t. &mat...
+Set &math(\vec{p}_0 = \vec{u}_0 = \vec{r}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_0^\ast, \vec{r}_k)/ ...
+ &math(\quad \vec{q}_{k} = \vec{u}_k - \alpha_k A \ve...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k (\v...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A(\...
+ &math(\quad \beta_k = (\vec{r}_{0}^\ast,\vec{r}_{k+1...
+ &math(\quad \vec{u}_{k+1} = \vec{r}_{k+1} + \beta_k ...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = \vec{u}_{k+1} + \beta_k ...
+End For
**前処理付きCGS法 [#xc2f5148]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+Set an arbitrary vector &math(\vec{r}_0^\ast); s.t. &mat...
+Set &math(\vec{p}_0 = \vec{u}_0 = \vec{r}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_0^\ast, \vec{r}_k)/ ...
+ &math(\quad \vec{q}_{k} = \vec{u}_k - \alpha_k A K^{...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k K^{...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k AK^...
+ &math(\quad \beta_k = (\vec{r}_{0}^\ast,\vec{r}_{k+1...
+ &math(\quad \vec{u}_{k+1} = \vec{r}_{k+1} + \beta_k ...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = \vec{u}_{k+1} + \beta_k ...
+End For
//---------------------------------------------
*サンプルプログラム [#z4fb948d]
準備中
//---------------------------------------------
*適用事例 [#xb92758f]
準備中
*参考文献および参考書 [#k5f39e24]
**原著論文 [#mf7e72ba]
[20] Peter Sonneveld, CGS, a fast Lanczos-type solver for...
**教科書 [#u649329b]
[2] Richard Barrett, Michael W. Berry, Tony F. Chan, Jame...
Victor Eijkhout, Roldan Pozo, Charles Romine and Henk A. ...
Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative...
1993.&br;
P25–27
[14] Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Sys...
2003.&br;
P229–231
[27] Henk A. van der Vorst, Iterative Krylov Methods for ...
Press: New York, NY, 2003.&br;
P102–106
[29] 藤野 清次, 張 紹良, 反復法の数理 (応用数値計算ライブ...
P46–47
終了行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実非対称/複素...
#contents
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*概要 [#y341284b]
-CGS法は1986年にSonneveldによって提案された非エルミート線...
-[[Bi-CG 法]]の収束性を加速多項式を用いて改良した, Bi-CG...
-加速多項式として, Bi-CG法の残差多項式を利用.
-Bi-CG法が反復当たりに&math(A);および&math(A^H);に対する...
-CGS法は収束した場合にはBi-CG法と比較して優れた収束性を示...
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*導出 [#y765dbc2]
準備中
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*アルゴリズム [#g3c09fe9]
**CGS法 [#xc2f5148]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+Set an arbitrary vector &math(\vec{r}_0^\ast); s.t. &mat...
+Set &math(\vec{p}_0 = \vec{u}_0 = \vec{r}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_0^\ast, \vec{r}_k)/ ...
+ &math(\quad \vec{q}_{k} = \vec{u}_k - \alpha_k A \ve...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k (\v...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A(\...
+ &math(\quad \beta_k = (\vec{r}_{0}^\ast,\vec{r}_{k+1...
+ &math(\quad \vec{u}_{k+1} = \vec{r}_{k+1} + \beta_k ...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = \vec{u}_{k+1} + \beta_k ...
+End For
**前処理付きCGS法 [#xc2f5148]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+Set an arbitrary vector &math(\vec{r}_0^\ast); s.t. &mat...
+Set &math(\vec{p}_0 = \vec{u}_0 = \vec{r}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_0^\ast, \vec{r}_k)/ ...
+ &math(\quad \vec{q}_{k} = \vec{u}_k - \alpha_k A K^{...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k K^{...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k AK^...
+ &math(\quad \beta_k = (\vec{r}_{0}^\ast,\vec{r}_{k+1...
+ &math(\quad \vec{u}_{k+1} = \vec{r}_{k+1} + \beta_k ...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = \vec{u}_{k+1} + \beta_k ...
+End For
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*サンプルプログラム [#z4fb948d]
準備中
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*適用事例 [#xb92758f]
準備中
*参考文献および参考書 [#k5f39e24]
**原著論文 [#mf7e72ba]
[20] Peter Sonneveld, CGS, a fast Lanczos-type solver for...
**教科書 [#u649329b]
[2] Richard Barrett, Michael W. Berry, Tony F. Chan, Jame...
Victor Eijkhout, Roldan Pozo, Charles Romine and Henk A. ...
Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative...
1993.&br;
P25–27
[14] Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Sys...
2003.&br;
P229–231
[27] Henk A. van der Vorst, Iterative Krylov Methods for ...
Press: New York, NY, 2003.&br;
P102–106
[29] 藤野 清次, 張 紹良, 反復法の数理 (応用数値計算ライブ...
P46–47
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