Bi-CR 法
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開始行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実非対称/複素...
#contents
---------------------------------------------
*概要 [#y341284b]
-Bi-CR法(双共役残差法)は2005年に曽我部, 杉原, 張によって...
-初期近似解を&math(\vec{x}_0);, 対応する初期残差を&math(\...
この時, Bi-CG法の&math(k);反復目の近似解&math(\vec{x}_k);...
#br
CENTER:&math(\vec{x}_k \in \vec{x}_0 + {\mathcal K}_k(A,\...
#br
のように, 初期近似解&math(\vec{x}_0);とクリロフ部分空間&m...
#br
CENTER:&math(\vec{r}_k \bot A^H{\mathcal K}_k(A^H,\vec{r}...
#br
の直交条件(Petrov-Galerkin条件)を満たすように設定される.
ここで, &math(\vec{r}_0^\ast);は初期シャドウ残差と呼ばれ,...
一般には&math(\vec{r}_0^\ast = \vec{r}_0);と設定される.
-Krylov部分空間の基底として, Bi-Lancoz原理によって生成さ...
Bi-Lanczos原理はArnoldi原理と異なり短い漸化式を持つため, ...
その代わりに, 反復当たりに&math(A);だけでなく&math(A^H);...
-[[CR 法]]を非エルミート線形方程式へ拡張した解法であり, B...
//---------------------------------------------
*導出 [#y765dbc2]
準備中
//---------------------------------------------
*アルゴリズム [#g3c09fe9]
**Bi-CR法 [#xc2f5148]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+Set an arbitrary vector &math(\vec{r}_0^\ast); s.t. &mat...
+Set &math(\vec{p}_0 = \vec{r}_0, \vec{p}_0^\ast = \vec{r...
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_k^\ast, A\vec{r}_k)/...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1}^\ast = \vec{r}_k^\ast - \b...
+ &math(\quad \beta_k = (\vec{r}_{k+1}^\ast,A\vec{r}_{...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = \vec{r}_{k+1} + \beta_k ...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1}^\ast = \vec{r}_{k+1}^\ast ...
+ &math(\quad A\vec{p}_{k+1} = A\vec{r}_{k+1} + \beta_...
+End For
**前処理付きBi-CR法 [#xc2f5148]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+Set an arbitrary vector &math(\vec{r}_0^\ast); s.t. &mat...
+Set &math(\vec{p}_0 = K^{-1}\vec{r}_0, \vec{p}_0^\ast = ...
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (K^{-H}\vec{r}_k^\ast, AK^{-1...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1}^\ast = \vec{r}_k^\ast - \b...
+ &math(\quad K^{-H}\vec{r}_{k+1}^\ast = K^{-H}\vec{r}...
+ &math(\quad \beta_k = (K^{-H}\vec{r}_{k+1}^\ast, AK^...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = K^{-1} \vec{r}_{k+1} + \...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1}^\ast = K^{-H} \vec{r}_{k+1...
+ &math(\quad A\vec{p}_{k+1} = AK^{-1} \vec{r}_{k+1} +...
+End For
//---------------------------------------------
*サンプルプログラム [#z4fb948d]
準備中
//---------------------------------------------
*適用事例 [#xb92758f]
準備中
*参考文献および参考書 [#pdc04787]
**原著論文 [#b732c5a9]
[18] Tomohiro Sogabe, Masaaki Sugihara and Shao-Liang Zha...
[19] Tomohiro Sogabe, Masaaki Sugihara and Shao-Liang Zha...
**教科書 [#u75370e4]
終了行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実非対称/複素...
#contents
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*概要 [#y341284b]
-Bi-CR法(双共役残差法)は2005年に曽我部, 杉原, 張によって...
-初期近似解を&math(\vec{x}_0);, 対応する初期残差を&math(\...
この時, Bi-CG法の&math(k);反復目の近似解&math(\vec{x}_k);...
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CENTER:&math(\vec{x}_k \in \vec{x}_0 + {\mathcal K}_k(A,\...
#br
のように, 初期近似解&math(\vec{x}_0);とクリロフ部分空間&m...
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CENTER:&math(\vec{r}_k \bot A^H{\mathcal K}_k(A^H,\vec{r}...
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の直交条件(Petrov-Galerkin条件)を満たすように設定される.
ここで, &math(\vec{r}_0^\ast);は初期シャドウ残差と呼ばれ,...
一般には&math(\vec{r}_0^\ast = \vec{r}_0);と設定される.
-Krylov部分空間の基底として, Bi-Lancoz原理によって生成さ...
Bi-Lanczos原理はArnoldi原理と異なり短い漸化式を持つため, ...
その代わりに, 反復当たりに&math(A);だけでなく&math(A^H);...
-[[CR 法]]を非エルミート線形方程式へ拡張した解法であり, B...
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*導出 [#y765dbc2]
準備中
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*アルゴリズム [#g3c09fe9]
**Bi-CR法 [#xc2f5148]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+Set an arbitrary vector &math(\vec{r}_0^\ast); s.t. &mat...
+Set &math(\vec{p}_0 = \vec{r}_0, \vec{p}_0^\ast = \vec{r...
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_k^\ast, A\vec{r}_k)/...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1}^\ast = \vec{r}_k^\ast - \b...
+ &math(\quad \beta_k = (\vec{r}_{k+1}^\ast,A\vec{r}_{...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = \vec{r}_{k+1} + \beta_k ...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1}^\ast = \vec{r}_{k+1}^\ast ...
+ &math(\quad A\vec{p}_{k+1} = A\vec{r}_{k+1} + \beta_...
+End For
**前処理付きBi-CR法 [#xc2f5148]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+Set an arbitrary vector &math(\vec{r}_0^\ast); s.t. &mat...
+Set &math(\vec{p}_0 = K^{-1}\vec{r}_0, \vec{p}_0^\ast = ...
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (K^{-H}\vec{r}_k^\ast, AK^{-1...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1}^\ast = \vec{r}_k^\ast - \b...
+ &math(\quad K^{-H}\vec{r}_{k+1}^\ast = K^{-H}\vec{r}...
+ &math(\quad \beta_k = (K^{-H}\vec{r}_{k+1}^\ast, AK^...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1} = K^{-1} \vec{r}_{k+1} + \...
+ &math(\quad \vec{p}_{k+1}^\ast = K^{-H} \vec{r}_{k+1...
+ &math(\quad A\vec{p}_{k+1} = AK^{-1} \vec{r}_{k+1} +...
+End For
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*サンプルプログラム [#z4fb948d]
準備中
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*適用事例 [#xb92758f]
準備中
*参考文献および参考書 [#pdc04787]
**原著論文 [#b732c5a9]
[18] Tomohiro Sogabe, Masaaki Sugihara and Shao-Liang Zha...
[19] Tomohiro Sogabe, Masaaki Sugihara and Shao-Liang Zha...
**教科書 [#u75370e4]
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