1 線形方程式の解法の選択
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1 線形方程式の解法の選択
#contents
[[2 参考文献および参考書の記述]]
---------------------------------------------
*線形方程式, &math(Ax=b); [#zeb6c50e]
**実対称/複素エルミート, &math(A=A^H); [#ub63ec7f]
***正定値 [#r403d06d]
-[[CG 法]]
***不定値 [#uee86aaf]
-[[CR 法]]
-[[MINRES 法]]
***省メモリ型 [#dbe5863c]
-[[最急降下法]]
-[[最小残差法]]
**実非対称/複素非エルミート, &math(A\not=A^H); [#re7f924c]
***安定性重視 [#w843b0c5]
-[[GMRES 法]]
-[[GCR 法]]
-[[FOM 法]]
リスタート版：
-[[GMRES(m) 法]]
-[[GCR(m) 法]]
-[[FOM(m) 法]]
トランケート版：
-[[DQGMRES(m) 法]]
-[[ORTHOMIN(m) 法]]
改良法：
-[[GMRES-DR(m; k) 法]]
-[[Look-Back GMRES(m) 法]]
***高速性重視 [#r7436837]
-[[Bi-CG 法]]
-[[Bi-CR 法]]
-[[QMR 法]]
改良法：
-[[CGS 法]]
-[[Bi-CGSTAB 法]]
-[[Bi-CGSTAB2 法]]
-[[Bi-CGSTAB(l) 法]]
-[[GPBi-CG 法]]
改良法：
-[[CRS 法]]
-[[Bi-CRSTAB 法]]
-[[GPBi-CR 法]]
改良法：
-[[TFQMR 法]]
-[[QMRCGSTAB 法]]
-[[QMRCGSTAB(l) 法]]
改良法：
-[[IDR(s) 法]]
-[[GBi-CGSTAB(s; l) 法]]
***その他 [#oa3a2066]
定常反復法：
-[[Jacobi 法]]
-[[Gauss-Seidel 法]]
-[[SOR 法]]
-[[AOR 法]]
-[[ADI 法]]
定常反復法の改良法：
-[[減速定常反復法]]
-[[Chebyshev 加速]]
正規方程式に基づく解法：
-[[CGNE 法]]
-[[CGNR 法]]
-[[Cimmino-NR 法]]
マルチグリッド法：
-[[幾何的マルチグリッド法]]
-[[代数的マルチグリッド法]]
**複素対称, &math(A=A^T\not=A^H); [#t6c6fe48]
-[[COCG 法]]
-[[COCR 法]]
-[[QMR-SYM 法]]
**特殊な係数行列を持つ問題 [#x563d554]
***鞍点問題 [#tb46149b]
-[[Uzawa 法]]
***Toeplitz 方程式, Vandermonde 方程式 [#a5222553]
-[[FFT に基づく高速解法(直接法)]]
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1 線形方程式の解法の選択
#contents
[[2 参考文献および参考書の記述]]
---------------------------------------------
*線形方程式, &math(Ax=b); [#zeb6c50e]
**実対称/複素エルミート, &math(A=A^H); [#ub63ec7f]
***正定値 [#r403d06d]
-[[CG 法]]
***不定値 [#uee86aaf]
-[[CR 法]]
-[[MINRES 法]]
***省メモリ型 [#dbe5863c]
-[[最急降下法]]
-[[最小残差法]]
**実非対称/複素非エルミート, &math(A\not=A^H); [#re7f924c]
***安定性重視 [#w843b0c5]
-[[GMRES 法]]
-[[GCR 法]]
-[[FOM 法]]
リスタート版：
-[[GMRES(m) 法]]
-[[GCR(m) 法]]
-[[FOM(m) 法]]
トランケート版：
-[[DQGMRES(m) 法]]
-[[ORTHOMIN(m) 法]]
改良法：
-[[GMRES-DR(m; k) 法]]
-[[Look-Back GMRES(m) 法]]
***高速性重視 [#r7436837]
-[[Bi-CG 法]]
-[[Bi-CR 法]]
-[[QMR 法]]
改良法：
-[[CGS 法]]
-[[Bi-CGSTAB 法]]
-[[Bi-CGSTAB2 法]]
-[[Bi-CGSTAB(l) 法]]
-[[GPBi-CG 法]]
改良法：
-[[CRS 法]]
-[[Bi-CRSTAB 法]]
-[[GPBi-CR 法]]
改良法：
-[[TFQMR 法]]
-[[QMRCGSTAB 法]]
-[[QMRCGSTAB(l) 法]]
改良法：
-[[IDR(s) 法]]
-[[GBi-CGSTAB(s; l) 法]]
***その他 [#oa3a2066]
定常反復法：
-[[Jacobi 法]]
-[[Gauss-Seidel 法]]
-[[SOR 法]]
-[[AOR 法]]
-[[ADI 法]]
定常反復法の改良法：
-[[減速定常反復法]]
-[[Chebyshev 加速]]
正規方程式に基づく解法：
-[[CGNE 法]]
-[[CGNR 法]]
-[[Cimmino-NR 法]]
マルチグリッド法：
-[[幾何的マルチグリッド法]]
-[[代数的マルチグリッド法]]
**複素対称, &math(A=A^T\not=A^H); [#t6c6fe48]
-[[COCG 法]]
-[[COCR 法]]
-[[QMR-SYM 法]]
**特殊な係数行列を持つ問題 [#x563d554]
***鞍点問題 [#tb46149b]
-[[Uzawa 法]]
***Toeplitz 方程式, Vandermonde 方程式 [#a5222553]
-[[FFT に基づく高速解法(直接法)]]
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