最急降下法
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開始行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実対称/複素エ...
#contents
---------------------------------------------
*概要 [#nfab542d]
-[[CG 法]]の2次関数最小化として導出過程で現れるアルゴリズ...
-[[CG 法]]と比べて，一般に収束性はあまり良くない．
ただし，[[CG 法]]で保存する必要のあるベクトルは&math(\vec...
//---------------------------------------------
*導出 [#u80b188b]
~線形方程式&math(A\vec{x}=\vec{b});の真の解を&math(\vec{x...
この時, 2次関数
#br
//#math(\phi(\vec{x}):= (\vec{x}-\vec{x}^\ast, A(\vec{x}-...
CENTER:&math(\phi(\vec{x}):= (\vec{x}-\vec{x}^\ast, A(\ve...
#br
は, &math(\phi(\vec{x}) \geq 0 = \phi(\vec{x}^\ast));を満...
そこで, 2次関数&math(\phi(\vec{x}));の最小化問題
#br
#math( \min_{\vec{x} \in C^n } \phi(\vec{x}) )
#br
を(反復法で)解くことで, 線形方程式&math(A\vec{x}=\vec{b})...
**逐次最小化法 [#p7fd3c6e]
~最小化問題(1)を解く単純な反復法として, 適当な初期近似解&...
+何らかの方法で, 探索方向ベクトル&math(\vec{p}_k);を定める.
+&math(\phi(\vec{x}_k+\alpha_k \vec{p}_k));を最小化するよ...
を繰り返すアルゴリズムが考えられる.
このアルゴリズムは''逐次最小化法''とよばれ, 1次元最小化の...
**最急降下法 [#h7e9d6fa]
~探索方向ベクトル&math(\vec{p}_k);の設定によって様々な逐...
#br
CENTER:&math(\vec{p}_k = -\nabla \phi(\vec{x}_k) = \vec{r...
#br
のように&math(\vec{x}=\vec{x}_k);における&math(\phi(\vec{...
この方法は''最急降下法''と呼ばる.
最急降下法は目的関数&math(\phi(\vec{x}_k));が単調に減少し...
//---------------------------------------------
*アルゴリズム [#la457890]
**最急降下法 [#vf9dca7d]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_k, \vec{r}_k)/ (\vec...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+End For
**前処理付き最急降下法 [#da0d7d55]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (K^{-1} \vec{r}_k, \vec{r}_k)...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k K^{...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A K...
+End For
//---------------------------------------------
*サンプルプログラム [#u9e26e2e]
準備中
//---------------------------------------------
*適用事例 [#ob8929ba]
準備中
*参考文献および参考書 [#j0c14a29]
終了行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実対称/複素エ...
#contents
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*概要 [#nfab542d]
-[[CG 法]]の2次関数最小化として導出過程で現れるアルゴリズ...
-[[CG 法]]と比べて，一般に収束性はあまり良くない．
ただし，[[CG 法]]で保存する必要のあるベクトルは&math(\vec...
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*導出 [#u80b188b]
~線形方程式&math(A\vec{x}=\vec{b});の真の解を&math(\vec{x...
この時, 2次関数
#br
//#math(\phi(\vec{x}):= (\vec{x}-\vec{x}^\ast, A(\vec{x}-...
CENTER:&math(\phi(\vec{x}):= (\vec{x}-\vec{x}^\ast, A(\ve...
#br
は, &math(\phi(\vec{x}) \geq 0 = \phi(\vec{x}^\ast));を満...
そこで, 2次関数&math(\phi(\vec{x}));の最小化問題
#br
#math( \min_{\vec{x} \in C^n } \phi(\vec{x}) )
#br
を(反復法で)解くことで, 線形方程式&math(A\vec{x}=\vec{b})...
**逐次最小化法 [#p7fd3c6e]
~最小化問題(1)を解く単純な反復法として, 適当な初期近似解&...
+何らかの方法で, 探索方向ベクトル&math(\vec{p}_k);を定める.
+&math(\phi(\vec{x}_k+\alpha_k \vec{p}_k));を最小化するよ...
を繰り返すアルゴリズムが考えられる.
このアルゴリズムは''逐次最小化法''とよばれ, 1次元最小化の...
**最急降下法 [#h7e9d6fa]
~探索方向ベクトル&math(\vec{p}_k);の設定によって様々な逐...
#br
CENTER:&math(\vec{p}_k = -\nabla \phi(\vec{x}_k) = \vec{r...
#br
のように&math(\vec{x}=\vec{x}_k);における&math(\phi(\vec{...
この方法は''最急降下法''と呼ばる.
最急降下法は目的関数&math(\phi(\vec{x}_k));が単調に減少し...
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*アルゴリズム [#la457890]
**最急降下法 [#vf9dca7d]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_k, \vec{r}_k)/ (\vec...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+End For
**前処理付き最急降下法 [#da0d7d55]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (K^{-1} \vec{r}_k, \vec{r}_k)...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k K^{...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A K...
+End For
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*サンプルプログラム [#u9e26e2e]
準備中
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*適用事例 [#ob8929ba]
準備中
*参考文献および参考書 [#j0c14a29]
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![[JICFuS Wiki]](image/pukiwiki.png "[JICFuS Wiki]")
