最小残差法
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開始行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実対称/複素エ...
#contents
---------------------------------------------
*概要 [#wc37278a]
-一般に''MR法''と表記され，日本語表記では最小残差法と呼ば...
-[[最急降下法]]のパラメータ&math(\alpha);を残差ノルム&mat...
-前処理なしの場合は[[CR 法]]のパラメータ&math(\beta);を0...
-[[CR 法]]と同様に残差ノルムは単調減少する．
-[[最急降下法]]と同様，[[CG 法]]や[[CR 法]]と比べて一般に...
-[[CG 法]]や[[CR 法]]と比べて，一般に収束性はあまり良くな...
ただし，[[CG 法]]で保存する必要のあるベクトルは&math(\vec...
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*導出 [#zf11b941]
//---------------------------------------------
*アルゴリズム [#y8a66004]
**最小残差法 [#e9c263a3]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_k, A \vec{r}_k)/ (A ...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+End For
**前処理付き最小残差法 [#mfd69923]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_k, A K^{-1} \vec{r}_...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k K^{...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A K...
+End For
//---------------------------------------------
*サンプルプログラム [#weda6485]
準備中
//---------------------------------------------
*適用事例 [#k9ffd69e]
準備中
*参考文献および参考書 [#o45cbf58]
終了行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実対称/複素エ...
#contents
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*概要 [#wc37278a]
-一般に''MR法''と表記され，日本語表記では最小残差法と呼ば...
-[[最急降下法]]のパラメータ&math(\alpha);を残差ノルム&mat...
-前処理なしの場合は[[CR 法]]のパラメータ&math(\beta);を0...
-[[CR 法]]と同様に残差ノルムは単調減少する．
-[[最急降下法]]と同様，[[CG 法]]や[[CR 法]]と比べて一般に...
-[[CG 法]]や[[CR 法]]と比べて，一般に収束性はあまり良くな...
ただし，[[CG 法]]で保存する必要のあるベクトルは&math(\vec...
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*導出 [#zf11b941]
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*アルゴリズム [#y8a66004]
**最小残差法 [#e9c263a3]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_k, A \vec{r}_k)/ (A ...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k \ve...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A \...
+End For
**前処理付き最小残差法 [#mfd69923]
+Set an initial guess &math(\vec{x}_0);
+Compute &math(\vec{r}_0=\vec{b}-A\vec{x}_0);
+For &math(k = 0, 1, 2, \ldots);
+ &math(\quad \alpha_k = (\vec{r}_k, A K^{-1} \vec{r}_...
+ &math(\quad \vec{x}_{k+1} = \vec{x}_k + \alpha_k K^{...
+ &math(\quad \vec{r}_{k+1} = \vec{r}_k - \alpha_k A K...
+End For
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*サンプルプログラム [#weda6485]
準備中
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*適用事例 [#k9ffd69e]
準備中
*参考文献および参考書 [#o45cbf58]
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