幾何的マルチグリッド法
をテンプレートにして作成
[
トップ
] [
新規
|
一覧
|
単語検索
|
最終更新
|
ヘルプ
]
開始行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実非対称/複素...
#contents
---------------------------------------------
*概要 [#pe324e74]
- 偏微分方程式を離散化して得られる方程式に対して適用される.
- 粗い格子から得られる方程式を利用して近似解を改善する2段...
*モデル問題 [#c67d6246]
境界&math(\Gamma);において, Dirichlet条件を課した, 単位正...
#br
CENTER:&math(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\p...
#br
を刻み幅&math(h=1/N);の格子を用いた5点中心差分法
#br
CENTER:&math(4 u_{i,j} - u_{i+1,j} - u_{i-1,j} - u_{i,j+1...
#br
で離散化して得られる方程式
#br
#math({A}^{h} {\vec u}^{h} = {\vec b}^{h});
#br
を例に, 幾何的マルチグリッド法の概略を示す.
*2段グリッド法 [#k54ebee1]
偏微分方程式を離散化して得られる方程式(1)に対してJacobi法...
このため空間的低周波成分で構成される粗い格子に対応する低...
#br
#math({A}^{2h} {\vec u}^{2h} = {\vec b}^{2h});
#br
を用いて, 方程式(1)の近似解の精度を効率的に改善できること...
この方法を2段グリッド法と呼ぶ.
**制限(restriction) [#l0f83dfe]
細かい格子上の近似解&math({\vec u}^{h});から粗い格子上の...
制限行列&math(R^h);の設定の最も単純な方法は&math(u_{i,j}^...
#br
CENTER:&math(u_{i,j}^{2h} = \frac{1}{4} u_{2i,2j}^h + \fr...
#br
となるように設定する.
**補完(interpolation)または延長(prolongation) [#v008d1d1]
逆に, 粗い格子上の近似解&math({\vec u}^{2h});から細かい格...
補完行列&math(P^h);の設定の標準的な方法としては,
#br
CENTER:&math(u_{2i,2j}^h &=& u_{i,j}^{2h}, \\ u_{2i+1...
#br
とすることである.
**2段グリッド法のアルゴリズム [#d94c29b1]
+ 方程式&math(A^h{\vec u}^h={\vec b}^h);に対し定常反復法...
+ 残差&math({\vec r}^h:={\vec b}^h-A^h{\vec u}^h);の粗い...
+ 粗い格子の方程式&math({A}^{2h}{\vec e}^{2h}={\vec r}^{2...
+ &math({\vec e}^{2h});の補完(interpolation)&math(P{\vec ...
+ 方程式&math(A^h{\vec u}^h={\vec b}^h);に対し&math({\vec...
* マルチグリッド法 [#p1f6a5f7]
- マルチグリッド法は上記の2段グリッド法を再帰的に行う方法...
- マルチグリッド法を連立一次方程式に対する解法として用い...
再帰の具体的な方法についてはVサイクルやWサイクルなどいく...
- 一方, マルチグリッド法を前処理として用いる場合は, 2段グ...
*参考文献および参考書 [#l077e0f3]
**原著論文 [#s16e076d]
**教科書 [#v582b626]
[14] Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Sys...
2003.&br;
P407–449
[23] Masaaki Sugihara and Kazuo Murota, Theoretical Numer...
P106–136
終了行:
[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実非対称/複素...
#contents
---------------------------------------------
*概要 [#pe324e74]
- 偏微分方程式を離散化して得られる方程式に対して適用される.
- 粗い格子から得られる方程式を利用して近似解を改善する2段...
*モデル問題 [#c67d6246]
境界&math(\Gamma);において, Dirichlet条件を課した, 単位正...
#br
CENTER:&math(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\p...
#br
を刻み幅&math(h=1/N);の格子を用いた5点中心差分法
#br
CENTER:&math(4 u_{i,j} - u_{i+1,j} - u_{i-1,j} - u_{i,j+1...
#br
で離散化して得られる方程式
#br
#math({A}^{h} {\vec u}^{h} = {\vec b}^{h});
#br
を例に, 幾何的マルチグリッド法の概略を示す.
*2段グリッド法 [#k54ebee1]
偏微分方程式を離散化して得られる方程式(1)に対してJacobi法...
このため空間的低周波成分で構成される粗い格子に対応する低...
#br
#math({A}^{2h} {\vec u}^{2h} = {\vec b}^{2h});
#br
を用いて, 方程式(1)の近似解の精度を効率的に改善できること...
この方法を2段グリッド法と呼ぶ.
**制限(restriction) [#l0f83dfe]
細かい格子上の近似解&math({\vec u}^{h});から粗い格子上の...
制限行列&math(R^h);の設定の最も単純な方法は&math(u_{i,j}^...
#br
CENTER:&math(u_{i,j}^{2h} = \frac{1}{4} u_{2i,2j}^h + \fr...
#br
となるように設定する.
**補完(interpolation)または延長(prolongation) [#v008d1d1]
逆に, 粗い格子上の近似解&math({\vec u}^{2h});から細かい格...
補完行列&math(P^h);の設定の標準的な方法としては,
#br
CENTER:&math(u_{2i,2j}^h &=& u_{i,j}^{2h}, \\ u_{2i+1...
#br
とすることである.
**2段グリッド法のアルゴリズム [#d94c29b1]
+ 方程式&math(A^h{\vec u}^h={\vec b}^h);に対し定常反復法...
+ 残差&math({\vec r}^h:={\vec b}^h-A^h{\vec u}^h);の粗い...
+ 粗い格子の方程式&math({A}^{2h}{\vec e}^{2h}={\vec r}^{2...
+ &math({\vec e}^{2h});の補完(interpolation)&math(P{\vec ...
+ 方程式&math(A^h{\vec u}^h={\vec b}^h);に対し&math({\vec...
* マルチグリッド法 [#p1f6a5f7]
- マルチグリッド法は上記の2段グリッド法を再帰的に行う方法...
- マルチグリッド法を連立一次方程式に対する解法として用い...
再帰の具体的な方法についてはVサイクルやWサイクルなどいく...
- 一方, マルチグリッド法を前処理として用いる場合は, 2段グ...
*参考文献および参考書 [#l077e0f3]
**原著論文 [#s16e076d]
**教科書 [#v582b626]
[14] Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Sys...
2003.&br;
P407–449
[23] Masaaki Sugihara and Kazuo Murota, Theoretical Numer...
P106–136
ページ名:
![[JICFuS Wiki]](image/pukiwiki.png "[JICFuS Wiki]")
