[[1 線形方程式の解法の選択]]&br;
[[2 参考文献および参考書の記述]]&br;
線形方程式, &math(Ax=b); >>> 実非対称/複素非エルミート, &math(A\not=A^H); >>> 高速性重視 >>> 改良法： >>> Bi-CGSTAB(l) 法
#contents

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*概要 [#y3ea2a69]
-Bi-CGSTAB(l)法は1993年にGerard L. G. Sleijpen and Diederik R. Fokkematによって提案された非エルミート線形方程式向けのKrylov部分空間法である.

-[[Bi-CG 法]]の収束性を加速多項式を用いて改良した, Bi-CG法の積型解法の一種.

-[[CGS 法]]の収束の安定化のため, 加速多項式としてBi-CG法の残差多項式に代わりl次の最小残差多項式を利用.

- 加速多項式として, 高次の最小残差多項式を利用することで, [[BiCGSTAB 法]]を拡張・改良した方法.
- 加速多項式として, 高次の最小残差多項式を利用することで, [[Bi-CGSTAB 法]]を拡張・改良した方法.

-Bi-CG法が反復当たりに&math(A);および&math(A^H);に対する行列ベクトル積を必要とするのに対し, Bi-CGSTAB法は&math(A^H);に対する行列ベクトル積は不要で, 代わりに&math(A);に対する行列ベクトル積を2回必要とする.

*参考文献および参考書 [#hb27780a]

**原著論文 [#k6e6e3f7]
[17] Gerard L. G. Sleijpen and Diederik R. Fokkema, BiCGStab(l) for linear equations involving unsymmetric matrices with complex spectrum, Electronic Transactions on Numerical Analysis 1993; 1:11–32.

**教科書 [#hbdb81e2]
[27] Henk A. van der Vorst, Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems, Cambridge University
Press: New York, NY, 2003.&br;
P138–141

[23] Masaaki Sugihara and Kazuo Murota, Theoretical Numerical Linear Algebra, Iwanami Press:
Tokyo, 2009, (in Japanese).&br;
P195–201
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