1 線形方程式の解法の選択 のバックアップ(No.4)

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1 線形方程式の解法の選択

2 参考文献および参考書の記述

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線形方程式, †

実対称/複素エルミート, †

正定値 †

• CG 法

不定値 †

• CR 法
• MINRES 法

実非対称/複素非エルミート, †

安定性重視 †

• GMRES 法
• GCR 法
• FOM 法

リスタート版：

• GMRES(m) 法
• GCR(m) 法
• FOM(m) 法

トランケート版：

• DQGMRES(m) 法
• ORTHOMIN(m) 法

改良法：

• GMRES-DR(m; k) 法
• Look-Back GMRES(m) 法

高速性重視 †

• Bi-CG 法
• Bi-CR 法
• QMR 法

改良法：

• CGS 法
• Bi-CGSTAB 法
• Bi-CGSTAB2 法
• Bi-CGSTAB(l) 法
• GPBi-CG 法

改良法：

• CRS 法
• Bi-CRSTAB 法
• GPBi-CR 法

改良法：

• TFQMR 法
• QMRCGSTAB 法
• QMRCGSTAB(l) 法

改良法：

• IDR(s) 法
• GBi-CGSTAB(s; l) 法

その他 †

定常反復法：

• Jacobi 法
• Gauss-Seidel 法
• SOR 法
• AOR 法
• ADI 法

定常反復法の改良法：

• 減速定常反復法
• Chebyshev 加速

正規方程式に基づく解法：

• CGNE 法
• CGNR 法
• Cimmino-NR 法

マルチグリッド法：

• 幾何的マルチグリッド法
• 代数的マルチグリッド法

複素対称, †

• COCG 法
• COCR 法
• QMR-SYM 法

特殊な係数行列を持つ問題 †

鞍点問題 †

• Uzawa 法

Toeplitz 方程式, Vandermonde 方程式 †

• FFT に基づく高速解法(直接法)

     

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