1 線形方程式の解法の選択
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1 線形方程式の解法の選択
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1 (2012-02-29 (水) 00:20:16)
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3 (2012-02-29 (水) 02:48:39)
4 (2012-03-15 (木) 13:22:39)
1 線形方程式の解法の選択
線形方程式,
実対称/複素エルミート,
正定値
不定値
実非対称/複素非エルミート,
安定性重視
高速性重視
その他
複素対称,
特殊な係数行列を持つ問題
鞍点問題
Toeplitz 方程式, Vandermonde 方程式
2 参考文献および参考書の記述
線形方程式,
†
↑
実対称/複素エルミート,
†
↑
正定値
†
CG 法
↑
不定値
†
CR 法
MINRES 法
↑
実非対称/複素非エルミート,
†
↑
安定性重視
†
GMRES 法
GCR 法
FOM 法
リスタート版:
GMRES(m) 法
GCR(m) 法
FOM(m) 法
トランケート版:
DQGMRES(m) 法
ORTHOMIN(m) 法
改良法:
GMRES-DR(m; k) 法
Look-Back GMRES(m) 法
↑
高速性重視
†
Bi-CG 法
Bi-CR 法
QMR 法
改良法:
CGS 法
Bi-CGSTAB 法
Bi-CGSTAB2 法
Bi-CGSTAB(l) 法
GPBi-CG 法
改良法:
CRS 法
Bi-CRSTAB 法
GPBi-CR 法
改良法:
TFQMR 法
QMRCGSTAB 法
QMRCSTAB(l) 法
改良法:
IDR(s) 法
GBi-CGSTAB(s; l) 法
↑
その他
†
定常反復法:
Jacobi 法
Gauss-Seidel 法
SOR 法
AOR 法
ADI 法
定常反復法の改良法:
減速定常反復法
Chebyshev 加速
正規方程式に基づく解法:
CGNE 法
CGNR 法
Cimmino-NR 法
マルチグリッド法:
幾何的マルチグリッド法
代数的マルチグリッド法
↑
複素対称,
†
COCG 法
COCR 法
QMR-SYM 法
↑
特殊な係数行列を持つ問題
†
↑
鞍点問題
†
Uzawa 法
↑
Toeplitz 方程式, Vandermonde 方程式
†
FFT に基づく高速解法(直接法)